Les échecs cylindriques suivent les règles standard des échecs avec une modification majeure :
L'échiquier est un cylindre (S¹×ℝ). Les colonnes a et h sont adjacentes.
Exemples
- Une tour en c1 peut atteindre e1 via d1 ou via b1→a1→h1→g1→f1→e1
- Un fou peut glisser en diagonale à travers les bords
- Un cavalier en a4 peut sauter en h3, h5, b2 ou b6
- Les pions peuvent capturer en diagonale à travers le bord
Règles inchangées
- Le roque fonctionne normalement
- La prise en passant fonctionne, y compris à travers le cylindre
- La promotion est identique
Le plateau a deux faces (recto + verso) collées en ruban de Möbius (S¹×̃ℝ) — jouable en local à 2 joueurs.
Deux coutures relient les faces. Le rang 8 du recto rejoint le rang 1 du verso avec une demi-torsion (les colonnes s'inversent, a↔h) ; le rang 1 du recto rejoint le rang 8 du verso (couture droite). Une seule torsion sur la boucle ⇒ une seule face.
Spécificités du Möbius
- Mouvement continu : les pièces glissantes (tour, fou, dame) traversent les coutures en glissant, sans s'arrêter. Une colonne fait ainsi tout le tour du ruban, et la demi-torsion la relie à la colonne miroir (a↔h) de l'autre côté.
- Deux fronts : derrière chaque fond, sur le verso, une rangée de pions (verso rang 8 = pions blancs, verso rang 1 = pions noirs) bloque les contournements à travers le verso — sans eux, le roi serait en échec dès le départ. Ces pions forment un second front : ils avancent à travers le verso vers le camp adverse (dans le sens inverse de leurs homologues du recto).
- Échec à travers une couture : une pièce ennemie qui glisse au-delà d'une couture attaque la case visée de l'autre côté.
- Promotion (inversée) : les pions promeuvent sur le bord adverse du verso, après avoir fait le tour (Blancs : verso rang 1 ; Noirs : verso rang 8).
Règles inchangées
- Échec, mat et pat comme aux échecs classiques.
- Position de départ légale : aucun camp n'est en échec, les Blancs disposent de 24 coups légaux.
Le plateau du Möbius dont on recolle aussi les bords latéraux : une bouteille de Klein (S¹×̃S¹) — les colonnes a↔h s'enroulent et les deux faces sont reliées par les coutures.
Toutes les règles du Möbius s'appliquent (continuité, boucliers de pions, deux fronts, promotion inversée), plus l'enroulement latéral du cylindre : les colonnes a et h sont adjacentes sur chaque face.
Spécificités de la bouteille de Klein
- Bords enroulés : une tour sur la colonne a attaque la colonne h directement ; un pion de la colonne a capture sur la colonne h.
- Diagonales en spirale : plus aucun bord n'arrête les fous — leurs diagonales font le tour du plateau (32 cases par boucle).
- Fous libérés : la surface étant non orientable, un fou n'est plus lié à une couleur de cases — il peut, à terme, atteindre presque tout le plateau.
- Clouages fragiles : la plupart des lignes attaquent des deux côtés à la fois — méfiance.
Règles inchangées
- Échec, mat et pat comme aux échecs classiques.
- Position de départ légale : aucun camp n'est en échec, les Blancs disposent de 40 coups légaux (les boucliers du Möbius suffisent).
Le plateau est un échiquier 8×8 classique — aucun bord collé. La nouveauté n'est pas topologique mais physique : chaque pièce porte une masse.
Une capture absorbe la masse de la victime, qui ne redescend jamais. Dès qu'une pièce atteint le seuil (choisi par les Blancs avant la partie), elle s'effondre : elle est détruite, et la case sur laquelle elle vient de se poser devient un trou permanent.
Masses de base
- Pion = 1, Cavalier = 3, Fou = 3, Tour = 5, Dame = 9
- Le Roi est hors système : il n'a pas de masse, n'absorbe rien et ne s'effondre jamais
Seuil et effondrement
- Un seul seuil, entre 10 et 20 : les Blancs le choisissent avant le premier coup (panneau de gauche), puis il est verrouillé pour le reste de la partie
- L'effondrement est immédiat : dès que la masse d'une pièce atteint le seuil — que ce soit sur une capture, une prise en passant, une promotion ou le roque d'une tour — elle est détruite sur-le-champ et sa case devient un trou
- Au roque, seule la tour peut s'effondrer (sa case, jamais celle du roi)
- La case trouée devient un mur définitif — plus aucune pièce ne peut s'y arrêter ni la traverser (glissantes bloquées, cavalier saute par-dessus, roque interdit à travers)
- Promotion : la nouvelle pièce garde la masse accumulée (moins 1) ajoutée à sa masse de base — elle peut s'effondrer dès la promotion
Règles inchangées
- Échec, mat, pat, roque, prise en passant comme aux échecs classiques.
- Notation standard, suffixée d'un * quand le coup troue au moins une case (ex.
Qd5*).